【摘 要】
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在本文中,我们定义了一类新的分形集,称为”自仿莫朗集”.自仿莫朗集是对经典的莫朗集的推广,即把莫朗结构定义中的相似映射替换为仿射映射.这同时也可以看作是对自仿集的一种推广,即在不同层运用不同的仿射压缩映射来进行构造.我们研究了这类自仿莫朗集的packing维数,上下box-counting维数,以及Assouad维数,并给出了这些维数的计算公式.我们也研究了这类集合的Haus-dorff维数,并给
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在本文中,我们定义了一类新的分形集,称为”自仿莫朗集”.自仿莫朗集是对经典的莫朗集的推广,即把莫朗结构定义中的相似映射替换为仿射映射.这同时也可以看作是对自仿集的一种推广,即在不同层运用不同的仿射压缩映射来进行构造.我们研究了这类自仿莫朗集的packing维数,上下box-counting维数,以及Assouad维数,并给出了这些维数的计算公式.我们也研究了这类集合的Haus-dorff维数,并给出了 Hausdorff维数的上下界估计.最后我们还研究了一类具有固定频率的自仿莫朗集,给出了它们的维数公式.我们还研究了支撑在这类集合上的自仿莫朗测度的重分形分析,并且在一定分离条件下给出了重分形谱的计算公式.
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