【摘 要】
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不论从动力气象学还是从物理海洋角度来说,Rossby孤立波都是极其重要的,许多非线性大气和海洋动力学的问题都可以归结为对Rossby孤立波演变问题的研究.本文主要利用多尺度分析法、摄动法、半反法、变分法以及Euler-lagrangian方程,构建不同条件下的分数阶模型来描述Rossby孤立波的传播进程,利用不同的方法得到模型的精确解.通过数值模拟,观察分数阶数对解的影响以及分数阶数与实际非线性现
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不论从动力气象学还是从物理海洋角度来说,Rossby孤立波都是极其重要的,许多非线性大气和海洋动力学的问题都可以归结为对Rossby孤立波演变问题的研究.本文主要利用多尺度分析法、摄动法、半反法、变分法以及Euler-lagrangian方程,构建不同条件下的分数阶模型来描述Rossby孤立波的传播进程,利用不同的方法得到模型的精确解.通过数值模拟,观察分数阶数对解的影响以及分数阶数与实际非线性现象之间的内在联系.首先,从层结流体中完整科氏力作用下具有耗散效应的准地转位涡方程出发,利用摄动法和多尺度分析法,得到整数阶耗散的Boussinesq方程,在半反法、变分法以及Euler-Lagrangian方程的帮助下得到时间分数阶耗散的Boussinesq方程.通过李群分析法讨论其守恒律,再用改进的(G’/G)法得到方程的精确解.最后考虑耗散影响下,通过新迭代法求出方程的近似解,分析分数阶数对解的影响.其次,考虑大气运动基本动力学的无量纲方程.基于相似的方法,首先得到整数阶非线性Schrodinger方程,并在此基础上得到分数阶非线性Schrodinger方程.通过李群分析法深入讨论了其守恒律,利用exp(-φ(ζ))法求得上述方程的精确解,比较分数阶数与Rossby孤立波非线性现象的内在联系.最后,基于斜压大气的基本动力学方程,采用相似的方法得到整数阶BO方程,再导出分数阶BO方程.利用Hirota双线性方法,求出上述方程的孤子解,讨论孤子间相互作用,考虑分数阶数对波波相互作用的影响以及其传播规律.通过比较描述不同Rossby波的分数阶模型的效果图,我们发现分数阶数的变化对非线性现象的影响是巨大的,这值得我们进一步研究.
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