本文主要研究求解非线性约束优化问题的QP-Free型算法. QP-Free算法,有时亦称序列线性方程组算法,主要是针对传统的序列二次规划算法中存在的子问题不相容及计算工作量大等缺陷而提出的.论文共分为六个部分.首先,在第一章中我们回顾了求解非线性约束优化问题的QP-Free和序列线性方程组算法的发展及研究现状,并对现有的算法加以分类总结,从而引出我们需要进一步解决的问题及本文的主要工作. 本文的第二部分,我们针对不等式约束优化问题,给出一个新的线性方程组与辅结合的可行下降算法.当迭代步数充分大后,算法每步只需解一个线性方程辅助方向的投影矩阵只涉及近似有效约束集中的元素,计算量较以往大大严格互补松弛条件,算法全局且超线性收敛.在附加条件下可以达到二次第三部分,通过一个l<,1>-l<,∞>混合精确罚函数,我们对既含等式约束又含不等式约束的一般约束优化问题提出了一种非可行序列线性方程组算法,成功地解决了在无严格互补松弛条件的情况下建立其超线性收敛性这一重要研究课题.算法引入了一种罚参数的自调整规则,每次迭代只需求解两到三个同系数的线性方程组以得到迭代方向.在线性无关约束条件下,算法全局收敛到原问题的KKT点.另外,文中还将Facchinei- ischer-Kanzow,的有效集识别技术推广到一般约束问题,提出了相应的识别函数,并给出了推广后的拟正则点的定义.在一个比强二阶充分条件弱的假设下证明了算法的一步超线性收敛性. 在第四章中,我们给出了一个求解不等式约束优化问题的可行有效集QP-Free算法.算法每步迭代只需求解四个同系数的线性方程组,且只包含工作集中的约束,与现有的QP-Free算法相比,计算量大大减少且在较弱的假设条件下算法具有较快的收敛速度.特别的,为了确定工作集算法无需计算新的乘子估计而是利用上一步得到的近似乘子信息.同时,算法也不需要通过求解额外的线性方程组来选取线性无关约束梯度.此外,我们还引入了一个新技术用以避免由于对偶退化而可能导致的牛顿方程的病态性.在线性无关约束规范下,算法全局收敛到原问题的KKT点,且在强二二阶充分条件下算法具有局部超线性收敛速度而无需假设(i)严格互补松弛条件成立,(ii)所有的拉格朗日乘子都小于一个事先给定的数.本文的第五部分,我们针对不等式约束变分不等式问题给出了一个序列线性方程组新算法.算法每步至多求解三个维数降低的线性方程组,且其中的两个方程组具有相同的系数矩阵,从而大大减少了计算量并很好的解决了牛顿法中存在的子问题不相容的问题.特别的,如果映射F是强单调的,则算法全局收敛到变分不等式问题的唯一解.同时,在较弱的条件下我们还证明了算法具有超线性收敛速度并给出了严格的证明. 最后,针对现有的QP-Free算法存在的包括本文没有解决的问题,提出了进一步研究的课题.