分裂变分不等式问题(SVIP)是由Censor在2012年提出的一类问题,它是变分不等式问题和分裂可行问题的一个交叉问题,在图像信号重构、传感器网络技术、调强适形放射治疗、计算机断层摄影技术等方面都有广泛应用.分裂变分不等式问题自提出以来,受到了国内外很多学者的关注,并取得了丰硕的成果.对于希尔伯特空间中的分裂变分不等式问题,算法研究主要关注收敛性分析和适用条件分析.我们希望找出收敛性质好且适用条件广的算法.自Censor提出该问题并设计了解决该问题的算法后,Moudafi又对算法进行了改进,使得算法的适用范围更广泛.我们在此基础上,对分裂变分不等式问题的算法设计、收敛性分析、适用条件等进行了进一步研究.本文共分为四章:第一章,对分裂变分不等式问题的定义、应用背景、研究现状做了简单的阐述,分析了研究分裂变分不等式问题的重要性和必要性.第二章,对欧式空间上的分裂变分不等式问题进行了讨论.利用Armijo步长搜索方法设计了解决分裂变分不等式问题的一种外梯度算法,成功避免了矩阵谱半径的计算,使得算法的应用范围扩大.第三章,对希尔伯特空间上的分裂变分不等式问题进行了研究.我们希望设计的算法具有强收敛性,并且算法的可使用性更加一般化.为此,我们设计了两个算法,分别为:KM-like算法、交替投影算法.这两个算法收敛性更好,而且应用的条件也趋于更一般,使得分裂变分不等式问题的应用性更广泛.第四章,讨论了分裂变分不等式问题的最小范数解的求解问题.在Tikhonov研究凸约束线性规划问题工作的基础上,引入了变分不等式问题的扰动问题,并且设计和分析了求解希尔伯特空间上的变分不等式问题最小范数解的算法.同时将该算法推广应用于求解希尔伯特空间上分裂变分不等式问题的最小范数解.