本文的研究目的是将调和分析的有关概念和方法推广到三维空间中一类新的分形集合(Sierpinski四面体集)上.对这些新的分形集上的结构、法向导数、Laplace算子等问题进行讨论,能得到一些有意义的性质。这种思想和方法在数学研究中有着重要的理论意义,丰富和完善了分形分析这门新兴学科的理论体系。同时,由于自然界中存在着大量的具有分形结构的事物,因此研究分形集上的调和分析也具有广阔的应用前景。　　 本文把具有良好结构的自相似集Sierpinski垫片由二维平面推广到三维空间,得到一个充满孔洞的四面体,称为Sierpinski四面体集。通过对Sierpinski四面体集结构的分析,可知它是一个后置临界有限(p.c.f.)自相似结构。在此基础上,我们研究了Sierpinski四面体集上函数的调和扩张问题,给出了调和扩张的具体方法。最后讨论了该四面体边界点处的连续函数,尤其是调和函数的法向导数和Laplace算子,并给出了法向导数的具体计算方法。