分数阶微积分已有漫长的历史，在近三个世纪分数阶微积分主要应用在纯数学领域。直到近几十年，许多学者发现分数阶微积分在力学、光学、生物等方面应用也相当广泛。随着研究的问题越来越复杂，研究者发现许多动力过程中的变量体现出分数阶随时间和空间变动，这就出现了变分数阶偏微分方程。但是由于变分数阶偏微分方程含有变阶指数部分，因此研究的它的解析解比较困难，数值解的研究目前也处于初级阶段。主要的文章有：Chen，Liu，Anh.etal[3，4，5，6，7]，Lin，Liu，Anh.[8]，Zhuang，Liu，Anh.[9]，沈淑君[13]，Coimbra[14]，Sun，ChenW，ChenY[15]，Soon，Coimbra，Kobayashi[16]。这些研究大多时间离散是用差分、插值、二阶龙格库塔和Crank-Nicholson等方法，在我们目前的知识能力范围内没有看到使用拟小波方法求解变分数阶微分方程。本文用拟小波方法求解半线性空间变分数阶对流扩散方程。通过数值例子来证实拟小波方法在求解此类问题的可靠性和有效性。我们在时间方向采用向前欧拉离散方法，空间方向采用了两种离散格式：(1)单重拟小波离散空间导数；(2)双重拟小波离散空间导数和函数。本文的主要内容作如下安排：　　 第一、二章简单介绍变分数阶偏微分方程的发展、数值方法的研究成果以及变分数阶导数的相关知识；第三章简单介绍半线性空间变分数阶对流扩散方程；第四章简单介绍拟小波函数逼近的相关知识；第五章给出半线性空间变分数阶对流扩散方程的时间半离散格式和时空全离散格式；第六章给出数值例子，验证拟小波数值方法求解半线性空间变分数阶对流扩散方程的数值解的有效性和可靠性。