本文主要利用锥理论，不动点定理等非线性泛函的方法讨论了几类微分方程边值问题正解的存在性，得到了一些新的结果.　　 根据内容全文分为以下四章.　　 在第一章中，主要介绍了本文的研究内容，以及所用到的相关概念和重要引理.　　 在第二章中，我们将研究下面一类非线性分数阶微分方程边值问题Dα0+u(t)+λh(t)f(u(t))=0,0＜t＜1,3＜α≤4,(2.1.1)u(0)=u(0)=u(0)=u(1)=0,(2.1.2)三个正解的存在性，其中λ为一正参数，Dα0为标准的Riemann-Liouville导数，h:(0，1)→[0，∞)连续且∫10h(t)dt＞0，并且f:[0，∞）→[0，∞）连续.我们将利用Leggett-Williams不动点定理给出分数阶微分方程边值问题三个正解存在性的几个充分条件.　　 在第三章中，我们利用Guo-Krasnoselskii不动点定理，研究了下面的差分方程{△2u（k-1）+λα（k)f（u（k））=0，k∈{1，…，T}，(3.1.1)u(0)-α△u(0)=0，u(T+1)=βu(n)，正解的存在性，其中△u(k-1)=u(k)-u(k-1),△2u(k-1)=u(k+1)-2u(k)+u(k-1)，λ是正参数.我们得到了问题(3.1.1)至少存在两个正解的几个定理.　　 在第四章中，我们将利用Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理讨论分数阶离散边值问题-△vy(t)=λh(t+v-1)f(y(t+v-1)),(4.1.1)y（v-2）=Ψ（y），(4.1.2)y(v+b)=Φ（y），(4.1.3)其中t∈[0，b]No，f:[0,∞）→[0,∞）是连续函数，h:[v-1，v+b-1]Nv-1→R，Ψ，Φ:C（[v-2，v+b]Nv-2）→R是给定的函数，1＜v≤2，其中Ψ，Φ为线性函数.我们得到问题(4.1.1)-(4.1.3)正解存在性的几个定理.