【摘 要】
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双曲守恒律方程的求解是计算流体力学的重要研究课题之一.本文详细介绍了满足熵稳定条件的熵守恒格式、熵稳定格式和熵相容格式的原理及构造过程.虽然熵守恒格式具有二阶精度
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双曲守恒律方程的求解是计算流体力学的重要研究课题之一.本文详细介绍了满足熵稳定条件的熵守恒格式、熵稳定格式和熵相容格式的原理及构造过程.虽然熵守恒格式具有二阶精度,但由于缺乏耗散机制,在间断区域会产生伪振荡.通过在熵守恒格式上添加“适当的”数值粘性项作为耗散项,得到的熵稳定格式和熵相容格式能够避免“红斑”、“膨胀激波”等非物理现象产生.该格式由于耗散项的作用,导致在空间方向上只能达到一阶精度.鉴于此,本文在熵相容格式的基础上,通过添加限制器和采用五阶Central Weighted Essentially Non-Oscillatory(CWENO5)重构,构造出一种新的高精度、高分辨率熵稳定格式.最后通过对Burgers方程和Euler方程典型算例的模拟,验证本文所构造新格式的性能.本文主要做了如下研究:(1)通过在熵相容格式上添加适当的限制器,并在单元交界面进行五阶CWENO重构,构造出求解双曲守恒律方程的CWENO5型熵稳定格式.通过新格式对一维Burgers方程所得数值结果同已有格式(熵守恒/熵稳定/熵相容/高分辨率熵稳定/CWENO3型熵稳定/CWENO4型熵稳定格式)数值结果的分析和比较,验证了新构造的高精度、高分辨率CWENO5型熵稳定格式的优越性.(2)对二维Burgers方程构造CWENO5型熵稳定格式,通过数值模拟实验发现:新格式的数值解更接近精确解;新算法不仅能够避免非物理现象的产生,而且也能精确地捕捉到激波和稀疏波.(3)针对Euler方程的数值求解问题,构造出五阶CWENO型熵稳定格式.通过数值模拟将所得结果与精确解及已有格式的数值结果进行分析,结果表明:新格式分辨率高、有效抑制了伪振荡的产生.
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