考虑方程 dn/dtn[y(t)+py(t-τ)]+qy(t-σ)=0·(E)其特征方程为λn(1+pe-τλ)+qe-σλ=0，其中p∈R，q∈R，τ∈R+，σ∈R+且为常数，n为正整数.　　 本文研究的一类高阶线性自治微分差分方程为理论上重要，应用上常见的泛函微分方程，寻求这些方程振动性的判据为目前本学科研究的难点和热点之一.在振动性问题的讨论中，直接从给定方程的系数预报出振动性与非振动性具有重大意义，这些结果和方法在出现于自动控制的此类应用问题中具有很重要的价值.　　 文中引用文[13]提供的一个函数的反函数的定义和许多性质，同时借助于构造函数方法，分别建立了奇数阶和偶数阶情况下方程(E)所有解振动的代数判据，这样可直接从方程的系数预报振动性与非振动性，结果完整，易于检验和应用.这些结果实质性地推广了已有工作，包括了它们为特例.