颗粒材料广泛存在于自然界和工程实践中,对人类的生产生活具有重要影响。颗粒材料在宏观上表现出极其复杂的特点,如强非线性、类固液特性等。人们对颗粒物质力学特性的物理机理研究依然存在很多不足,尚需精细化研究颗粒材料内部颗粒之间的相互作用机制及其动力学过程。离散单元法以单个颗粒作为研究对象,建立颗粒之间相互作用的本构关系进而描述颗粒材料的宏观力学行为,可对颗粒材料进行多尺度分析。另外,海冰的分布和形态在不同尺度上均表现出明显的离散性,在离散元中建立粘结-破碎模型可对海冰的破碎过程进行分析,在海冰与结构的相互作用模拟中应用广泛。作为颗粒材料数值分析的主要方法,离散元在颗粒单元形态、接触模型、粘结-破碎模型等方面发展迅速。目前,由于球体单元几何构成简单、接触及粘结模型发展成熟,其在离散元中作为单元的几何表征被大量采用。但真实颗粒大多表现为非规则形态,球体单元难以描述非规则单元的咬合、自锁等特殊现象。构造非规则形态的颗粒单元,并建立相应的接触搜索、接触力模型,是目前离散元方法发展的重要方向。围绕离散元方法中非规则颗粒单元的构造,本文将基于闵可夫斯基和原理构造的扩展多面体单元作为研究对象,开展了扩展多面体接触搜索方法、接触力模型、粘结-破碎模型、流固耦合模型等研究工作,主要包括:(1)基于闵可夫斯基和原理构造扩展多面体单元,根据扩展多面体的表面几何特点建立基于几何的接触搜索方法。同时,根据接触点处两单元的表面曲率计算接触刚度,并采用经典的Hertz模型计算单元之间的接触力。采用典型算例的理论解验证了该方法的正确性。(2)采用二阶多面体扩展函数和球面函数的加权求和形式作为扩展多面体的包络函数,通过扩展多面体对应包络函数之间的优化模型求解接触中心点,根据简单几何关系得到接触法向和重叠量,从而采用单接触点的接触力模型计算单元间接触力。通过相关算例验证了方法的参数收敛性和可靠性。(3)在单元之间的交界面上建立粘结节点并计算节点之间的应变和应力,实现单元之间的粘结作用;采用拉伸和剪切应力和强度建立极限强度准则,考虑极限强度之后的损伤过程并采用Benzeggagh-Kenane模型计算混合断裂能,根据极限变形判断粘结作用的失效,建立粘结强度的判别方法。通过巴西盘试验分析了断裂参数对破坏模式及破坏强度的影响。(4)考虑张力修正和人工粘度项,采用弱可压缩格式的SPH模型发展流体动力学模拟方法。针对扩展多面体和流体之间形成的复杂几何界面,采用考虑流体深度修正的排斥力模型计算扩展多面体和SPH粒子之间的作用力,建立了基于扩展多面体离散元和SPH的流固耦合方法。(5)建立了基于2D Voronoi切割的海冰初始场生成方法,采用扩展多面体离散元方法模拟碎冰、平整冰与浮式平台、斜坡结构以及船体结构的相互作用过程,分析结构冰载荷并与现场实测数据和ISO标准进行了对比验证,同时分析了多船工况下海冰破坏模式的特点。采用DEM-SPH耦合方法计算了平整冰在波浪作用下的破碎过程,并模拟了波浪条件下碎冰与结构的相互作用过程,分析了结构上的冰载荷。最后,对本文在扩展多面体离散元方法的研究工作进行了总结,并给出了后续工作的研究重点。