Gurney等人1990年在 Nature上提出的时滞果蝇模型可以很好的拟合Nicholson的果蝇实验数据，所以文中的模型被称为Nicholson果蝇模型，并得到了学者广泛的研究。考虑扩散的影响，学者们也研究了具扩散的Nicholson果蝇模型，包括无穷空间上行波解，渐近传播速度；有限空间上Neumann边界条件和Dirichlet边界条件下模型解的存在性、稳定性及分支问题等。Dirichlet边界条件下正解附近的Hopf分支问题是个困难的问题。应用隐函数定理和Liapunov-Schmidt方法学者们对某些模型得到了一些结果，但是此方法对Nicholson果蝇模型不适用。为了考察Dirichlet边界条件下果蝇模型正稳态解附近的Hopf分支存在性问题，本文研究Dirichlet边界条件下两个格点上的果蝇模型。特别地，证明了正平衡点的存在唯一性；利用特征值分析的方法分析正平衡点的稳定性，以及Hopf分支存在的条件，然后利用中心流形定理和规范型的方法，分析周期解的稳定性。对于选定的参数，文章中证明了Hopf分支的存在性以及周期解的稳定性，且数值模拟的结果与理论相一致。