【摘 要】
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模糊集、粗糙集和软集等理论都是作为处理不确定性问题的常用数学工具被很多学者所研究.本文主要考虑将这些理论与格和BCI-代数相结合,考虑它们与格和BCI-代数之间的关系,研究了格和BCI-代数上的某些不确定性问题.本文主要介绍了以下几个方面的工作:(1)分配格上基于模糊理想,定义了一种新的同余关系,研究了基于模糊理想的粗糙格(理想、滤子)和粗糙模糊格(理想、滤子)的一些相关性质.特别地,考虑了格(理
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模糊集、粗糙集和软集等理论都是作为处理不确定性问题的常用数学工具被很多学者所研究.本文主要考虑将这些理论与格和BCI-代数相结合,考虑它们与格和BCI-代数之间的关系,研究了格和BCI-代数上的某些不确定性问题.本文主要介绍了以下几个方面的工作:(1)分配格上基于模糊理想,定义了一种新的同余关系,研究了基于模糊理想的粗糙格(理想、滤子)和粗糙模糊格(理想、滤子)的一些相关性质.特别地,考虑了格(理想、滤子)和粗糙格(理想、滤子),模糊格(理想、滤子)和粗糙模糊格(理想、滤子)之间的关系.(2)利用分配格上基于模糊理想诱导的同余关系,研究了分配格上基于模糊理想所确定的同余关系所能构造的粗糙集的一些特殊性质.并且,研究了分配格上基于模糊理想的广义粗糙集的一些性质.(3)将格上粗糙格(理想、滤子)的概念推广到软粗糙格(理想、滤子).基于软近似空间,研究了格上概念的粗糙性.同时,给出了格上一些新的软粗糙运算并对上(下)软粗糙格(理想、滤子)关于另一个软集的性质进行了研究.(4)将格上软粗糙格(理想、滤子)和粗糙模糊格(理想、滤子)的概念推广到软粗糙模糊格(理想、滤子),给出了软粗糙模糊格(理想、滤子)的概念.基于软近似空间,研究了格上概念的粗糙性.同时,给出了格上一些新的软粗糙模糊运算并对上(下)软粗糙模糊格(理想、滤子)关于另一个模糊软集的性质进行了研究.(5)将BCI-代数上软粗糙BCI-代数(理想)和粗糙模糊BCI-代数(理想)的概念推广到软粗糙模糊BCI-代数(理想),给出了软粗糙模糊BCI-代数(理想)的概念.基于软近似空间,研究了BCI-代数上概念的粗糙性.同时,给出了BCI-代数上一些新的软粗糙模糊运算并对上(下)软粗糙模糊BCI-代数(理想)的性质进行了研究.(6)将BCI-代数上软粗糙模糊BCI-代数(理想)的概念推广到软模糊粗糙BCI-代数(理想),给出了软模糊粗糙BCI-代数(理想)的概念.基于伪软模糊近似空间,研究了BCI-代数上概念的粗糙性.同时,给出了BCI-代数上一些新的软模糊粗糙运算并对上(下)软模糊粗糙BCI-代数(理想)的性质进行了研究.
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