【摘 要】
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本文用微分与指数映射的方法,证明了李代数的3-导子李代数是它的3-自同构李群的李代数,建立了李代数的3-导子与3-自同构之间的关系.并且研究了李三系的标准嵌入李代数上的导子与自同构,发现可以通过李三系上的导子与自同构构造出李三系的标准嵌入李代数的导子与自同构,最后我们计算并刻画了八种非完美三维李代数的3-导子与3-自同构群.全文共分为五章.在第一章中,我们介绍了研究课题的背景及其进展,然后介绍了本
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本文用微分与指数映射的方法,证明了李代数的3-导子李代数是它的3-自同构李群的李代数,建立了李代数的3-导子与3-自同构之间的关系.并且研究了李三系的标准嵌入李代数上的导子与自同构,发现可以通过李三系上的导子与自同构构造出李三系的标准嵌入李代数的导子与自同构,最后我们计算并刻画了八种非完美三维李代数的3-导子与3-自同构群.全文共分为五章.在第一章中,我们介绍了研究课题的背景及其进展,然后介绍了本文的研究动机和主要结果.在第二章中,我们回顾了李代数、李代数的3-导子与3-自同构、李三系以及其上的导子与自同构的基本定义及相关结果,以及Z2-分次李代数和李三系的标准嵌入李代数的定义.不难发现每一个李代数都可以构造出一个李三系,并且李代数上的3-导子与3-自同构恰好对应了李三系上的导子与自同构.在第三章中,我们用微分与指数映射的方法,证明了李代数的3-导子李代数是它的3-自同构李群的李代数,建立了李代数的3-导子与3-自同构之间的关系.通过对3-自同构群中的过单位元的一条曲线求微分,我们证明了3-自同构群中单位元处切空间里的元素是3-导子.通过对3-导子求指数映射,我们证明了3-导子的指数映射是3-自同构群中过单位元的一条曲线.因此3-自同构群在单位元处的切空间就是3-导子.在第四章中,我们研究了李三系的标准嵌入李代数上的导子与自同构.我们发现可以使用李三系上的导子与自同构很自然地构造出对应的标准嵌入李代数上的导子与自同构.在第五章中,我们计算并刻画了八种非完美三维李代数的3-导子与3-自同构群.并且发现A2.1⊕A1、A3.2、A3.3、（?）、（?）这五种李代数的3-导子与导子相同,而A3.1、（?）、（?）这三种李代数的3-导子与导子不同.
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