近年来,随着计算机技术、多媒体技术、人工智能技术等诸多技术的迅猛发展,图像识别技术的应用越来越广泛。图像识别的难点就在于图像数据本身具有很高的维度,要实现图像识别就要对数据进行降维,完成从模式空间到低维类空间的映射。非负矩阵分解方法NMF(Non-negative Matrix Factorization)是目前比较经典的数据降维方法,通过将图像分解得到两个非负的低维矩阵的乘积实现图像数据的降维,同时该方法提取得到的特征具备良好的物理意义。矩阵半张量积STP(Semi-Tensor Product of matrices)是一种新型的矩阵乘法法则,它将矩阵的普通乘法推广到任意两个矩阵,定义了两个矩阵在等维、倍维、一般维三种条件下的运算规则。矩阵半张量积能够有效地管理高维数据的层次,是处理高维数据的一个有力工具。本文将矩阵半张量积理论与非负矩阵分解方法结合,提出了一种新的非负矩阵分解方法—非负矩阵半张量积分解NMSTF(Non-negative Matrix Semi-Tensor Factorization)。这种方法提取出的特征图像的个数与传统非负矩阵方法一致,特征图像的大小远小于传统非负矩阵方法。同时,不同于传统的非负矩阵分解方法一张图像与低维类空间中点的一一对应关系,非负矩阵半张量积分解方法会产生更多的系数,一张图像对应低维类空间的多个点。多点共同决定一张图像的类别有利于消除误差影响,从而提高聚类与识别准确率。本文从理论分析确定了非负矩阵半张量积分解的分解形式和求解方式,推导出迭代公式。因为矩阵半张量积支持两矩阵在等维、倍维、一般维三种条件下进行乘法运算,所以非负矩阵半张量积分解的可能形式众多。通过分析图像的特点以及图像识别的需求,并结合矩阵半张量积的运算特点,选择在倍维条件下的后矩阵为倍数的分解方式。在求解过程中,通过理论分析得出该问题是一个非凸优化问题,从而确定了通过交叉迭代直至收敛求近似解的求解方式,进而利用拉格朗日乘子法以及KKT条件,从理论上推导出了迭代公式。本文设计了非负矩阵半张量积分解的图像聚类算法并针对ORL、PIE、COIL20三个数据集进行测试,对结果进行统计分析,与传统的非负矩阵分解算法相比,在收敛性能上,两者收敛速率一致,但本文方法的目标函数值更小,即图像的损失误差更小;在特征提取上,本文方法所提取的特征图像小、独立性与局部性更强、具备良好的物理意义;在聚类准确率上,本文方法有一定程度上的提高。更进一步,本文实现了应用在机器人上的非负矩阵半张量积分解的图像识别应用。基于设计的非负矩阵半张量积分解的图像聚类算法,结合ROS机器人操作系统以及openCV等开源软件包,利用Kinect视觉传感器抓取图像,通过解析图像的系数向量并与已学习图像的系数向量聚类,从而实现了机器人上的图像识别功能。