第一章研究非线性分析中的一个重要问题，即关于非线性方程解的局部和整体结构.文[5]中M.S.Berger提出关于非线性算子方程的解集的全局和局部结构问题，即设f：U()E→F是一个C1映射，其中E和F表示Banach空间且U是E中的开集，若f(x0)=y，能否给出解集f-1(y)={x|f(x)=y，x∈U}的完全描述?尤其，解是否孤立?我们首次引进U上f的一个三重指标(M(x)，Mc(x)，Mr(x))，用此三重指标刻画了f的广义正则点(或局部精细点).同时当y是f的广义正则值时，我们获得原像f-1(y)中含x0的连通分支是U中一个具有维数为M(x0)的C1Banach子流形并且我们计算了其切空间.特别地，我们给出了非线性方程f(x)=y的孤立解的一个特征. 第二章研究大范围分析中Banach流形之间C1映射的秩定理.文[5]中M.S.Berger指出对于Banach空间之间C1映射，现代分析中的经典秩定理都是未知的.马吉溥教授建立了Banach空间之间算子的秩定理.因此在本章中我们首次引进Banach流形之间C1映射的局部共轭的概念.然后我们在大范围分析中建立了一个关于两个Banach流形之间非线性半Fredholm映射的广义秩定理和一个新的有限秩定理. 第三章首先刻画了复Hilbert空间H上n元控制算子组T=(T1，…，Tn)的左联合谱和由T1，…，Tn及H上的恒等算子I生成的C*-代数C*(T).其次作为此刻画的一个应用我们主要讨论由N.Salinas在OperatorTheory杂志(Vol.10，1983)中提出的一个未解决的问题.N.Salinas自己和M.Chō等人都研究过此问题且得到了部分结果.我们证明了对于H上某些交换n元半亚正常算子组该问题成立并且特别地我们给出了其否定回答.