本文研究基于多项式插值逼近无约束最优化问题的相关算法。对于一般的无约束最优化问题中,由于目标函数计算的复杂性,此时,通常会利用一些相对简单的函数对目标函数进行局部逼近,然后构造迭代算法。本文通过利用形式简单的一次多项式函数、不含交叉项的二次多项式函数和完全二次多项式函数来对原函数进行插值逼近。这样的做法大大减小了计算的复杂度,并且提高了计算效率,进而成为众多学者极为尊崇的众多优化方法中的一类。在第一章中,简要介绍了一些关于直接或间接利用插值法解决无约束优化问题的经典算法。在第二章中,本文将插值方法与经典的拟牛顿方法、信赖域方法进行结合。基于对信赖域半径和信赖域中心进行改进的思想,特别地,对插值信赖域方法进行了改进。最后,又进一步在算法中加入了 BFGS校正。第三章是两个关于优化问题的特别测试,其一是全局最优化中“大范围”的思想,基于多种测试函数进行探索研究,探究逼近模型插值节点覆盖区域大小对算法收敛效率的影响;其二是测试函数最优解近零点设定对算法收敛测试效率的影响分析,主要是探究编程软件舍入误差对算法性能的影响。