非线性动力系统的复杂动力学特性及其相关问题一直是科学研究的重要课题。碰撞振动系统和实幂率隔振系统作为两类典型的非线性系统,它们非线性结构特殊,动力学行为复杂,逐渐成为当前非线性动力学领域的研究热点,正吸引着越来越多研究者的关注。本文重点分析了随机外激励和参激作用下刚性碰撞振动系统的随机响应,并且考虑了时滞反馈控制下弹性碰撞系统和具有实幂率非线性振动隔振系统的复杂动力学特性。论文的主要研究内容如下:1.研究了随机窄带噪声激励下非线性碰撞振动系统的多值响应问题。基于Zhuravlev非光滑变量代换和Krylov-Bogoliubov平均法,分析了系统的响应特性,得到了二阶稳态矩的迭代计算公式。讨论了外激励振幅、系统的立方非线性强度、恢复系数、阻尼系数等参数对系统频率响应的影响。研究表明,在一些参数取值下,刚性碰撞系统会有两个或者四个稳态解,对于刚性碰撞系统来说这是一个新颖的现象。在较小的非线性强度下,不稳定区域会从一个连通的区域变为两个独立的区域。此外,伴随着随机激励强度的增加,系统的相轨迹扩散会增加,最终其拓扑性质会改变。2.研究了参激作用下刚性碰撞振动系统的随机动力学响应。得到了碰撞振动系统平凡解几乎确定稳定的最大李雅普诺夫指数的解析表达式。模拟结果显示,碰撞振动系统的最大李雅普诺夫指数特性不同于普通的非碰撞系统。在确定性情形下得到了骨架曲线和不稳定区域的临界方程。同时讨论了系统的一阶和二阶稳态矩,模拟结果显示频率岛（Frequency island）现象的存在性。最后,借助有限差分法,分析了随机噪声对系统的稳态响应概率密度的影响,并观察到了随机跳现象。3.将多尺度方法推广到了时滞反馈控制下的弹性碰撞系统,研究了时滞反馈控制下随机弹性碰撞系统的主共振响应。分别在确定性和随机情形下,得到了系统的频率响应方程和稳定性条件。研究发现,不同于传统的的频率响应特性,具有频率岛现象的多稳态响应,在特定的时滞下,仅有最小的响应振幅是稳定的。同时研究了反馈参数对稳态响应和稳定性区域的大小、形状和位置的影响。进一步,为了抑制响应振幅峰值和控制共振稳定性,得到了适当的反馈增益和时滞。4.结合立方时滞反馈控制和实幂率形式的恢复力和阻尼力来提高振动隔振系统的响应特性。对基底激励下,受迫振动隔振系统的主共振、动力学稳定性和能量传递率进行了深入研究。提出了等价阻尼来解释反馈控制对实幂率隔振系统的动力学特性的影响。与此相关,在under-linear恢复力下隔振系统显示软弹簧行为和在over-linear恢复力下隔振系统显示硬弹簧行为。研究发现,在under-linear恢复力下,会诱导多值响应,尤其是五值响应,同时对稳态解的分类进行了讨论。通过对稳定性边界的模拟,验证了这些响应特性。进一步,为了避免跳现象,得到了相应的解析标准。最后,讨论了系统参数对能量传递率的影响。结果显示,反馈参数是提高振动隔振的有效性的极重要的因素。5.研究了具有实幂率刚度项和积分型粘弹阻尼项的粘弹振动隔振系统的随机动力学特性。借用改进的第一类Bessel函数,得到了决定系统几乎确定稳定性的最大李雅普诺夫指数。对于非平凡稳态解情形,推导出了相应的一阶和二阶稳态矩。进一步分析取得了临界分岔值的解析表达式。为了抑制响应峰值且提高振动稳定性,得到了对应的时滞序列值。最后,借助It?随机微分方程对应的福克普朗克方程,讨论了随机跳现象。