非线性微分方程的奇异边值问题是微分方程领域中一个十分重要的研究领域.奇异性边界值问题近年来也变得非常重要．边界问题的对称正解问题也已经被很多人研究过，可以参考[17-21]．本文主要利用非线性泛函分析的上下解方法和单调迭代方法，研究了含积分边界条件的四阶奇异非线性微分方程对称正解存在的充要条件及Riemann-Liouville分数阶微分方程的初值问题解的存在性．主要内容如下：本文第一章给出了非线性泛函分析里面的一些基本知识，其中包括证明后面定理用到一些定义、引理等.如果想了解非线性泛函分析中的其他问题，可以参考[1-9]，第二章考虑了下述含积分边界条件的四阶微分方存在对称正解的问题.第三章利用上下解方法和单调迭代方法研究了Riemann-Liouville分数阶微分方程的初值问题.