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本文着重研究子流形的同调群消没定理与拓扑球面定理，获得了Lorentz-Minkowski空间Ln+11中类空超曲面中子流形的有关同调群消没定理，并且运用这一新的同调群消没定理证明了Rk×Fn-k(c)(c≤0)空间中完备子流形的拓扑球面定理,从而拓广了Shiohama-Xu的拓扑球面定理. 本文第三章主要证明了下述同调群消没定理: 定理1.设M为Nn中m维紧致子流形，其中Nn是Ln+11中的类空超曲面，λ(x)是N在Ln+11中任意点x处的主曲率平方的最大值.若对于任意给定的正整数p，0＜p＜m和任意的单位正交标架场{ei，eα}(i=1，…，p，α=p+1，…，m)，M的第二基本形式B满足Σi,α|2|B(ei,eα)|2-]＜4p2λ(x)2-6pmλ(x)2，则M上不存在p维稳定的积分流，且M的第p个同调群消没，即Hp(M;Z)=Hm-p(M;Z)=0. 定理2.设M为Rk×Fn-k(c)(c≤0)中m维紧致子流形，若对于任意给定的正整数p,0＜p＜m和任意的单位正交标架场{ei，eα}（i=1,…，p，α=p+1，…,m），M的第二基本形式B满足Σi,α|2|B(ei,eα)|2-]＜p(6m-4p)c,则M上不存在p维稳定的积分流，且M的第p个同调群消没，即Hp(M;Z)=Hm-p(M;Z)=0. 第四章主要证明了下述拓扑球面定理: 定理3.设Mm为Rk×Fn-k(c)中m维可定向完备子流形，S和H分别是Mm的第二基本形式模长平方和平均曲率.若S＜α(m，H，c)，其中α(m，H，c):=8mc+m3H2/2(m-2)-m(m-2)/2(m-1)√m2H4+32(m-1)cH2，8c+H2＞0，则 (1)如果m≠3，那么M同胚于m维球面Sm; (2)如果m=3，那么M微分同胚于球面空间形式. 定理4.设Mm(m≥4)为Rk×Fn-k(c)中m维紧致可定向子流形，若M的截面曲率满足:KM＞m2H2/16(m-2)-4c，则M同胚于m维球面Sm.