【摘 要】
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本文主要研究了三个四阶椭圆问题解的存在性问题.在第一章,我们研究了下列非线性四阶椭圆系统其中N≥1,△2是双调和算子,函数fu(x,u,v)和fv(x,u,v)是函数F(x,u,v)的梯度函数
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本文主要研究了三个四阶椭圆问题解的存在性问题.在第一章,我们研究了下列非线性四阶椭圆系统其中N≥1,△2是双调和算子,函数fu(x,u,v)和fv(x,u,v)是函数F(x,u,v)的梯度函数。函数V1(x),V2(x)和F(x,u,v)都是正函数。当函数fu(x,u,v)和fv(x,u,v)满足一定条件时,利用变形喷泉定理的方法,我们可以证明上述系统存在无穷多个低能量解和高能量解。在第二章,我们研究了下列四阶非线性椭圆问题：其中Ω(?)RN(N>4)是一个光滑有界区域,△是拉普拉斯算子,△2是双调和算子,2+=2N/N-4,c是一个常数。在区域Ω×R上,f(x,u)是一个连续函数.以及四阶拟线性椭圆问题：其中函数g1和g2是R上连续函数.利用极限指标理论,我们证明了,当常数c>A1时(后面有A1的定义),上述四阶非线性椭圆问题存在多个解的,并把这个结论推广到了上述四阶拟线性椭圆问题中。
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