本文主要研究F<*>空间上的线性、非线性算子族的共鸣定理和有界线性算子空间理论．包括以下四个方面内容： 第一章回顾F<*>空间的定义，利用“标准生成拟范数列”ρ给出它的一种特征刻画．然后，在此空间中引入ρ-有界集、ρ-半有界集和ρ-无界集的概念，并研究它们的某些性质.第二章利用F<*>空间的特征刻画，在这类空间中建立点态ρ-有界、点态ρ-半有界、点态ρ-非无界的下半连续线性算子族及一类准齐性算子族的共鸣定理． 第三章作为第二章中给出的共鸣定理的直接应用，建立Menger概率赋范空间和模糊赋范空间中相应的共鸣定理． 第四章在F<*>空间上给出线性算子关于一个给定有界集的拟范数的定义，研究它的某些性质．在此基础上，建立F<*>空间上有界线性算子空间的理论．