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在本文中，我们研究了由Ricci曲率和纯量曲率表示的Schouten张量(参考文[13])，并且得出这个张量在具有调和Weyl共形曲率张量的黎曼流形(维数n＞3)上是一个Codazzi张量，我们就把这个张量看成是实空间形式中超曲面的第二基本形式的一个自然推广，进而可以得到一些类似的定理和结论.然后我们利用这个张量仿照文[3]中的算子诱导了一个关于L2-内积自伴的算子—□算子，并且得到了紧致局部共形对称空间和紧致局部共形平坦空间上的某一函数的不等式进而刻画了Einstein空间和常曲率空间，同时建立了与这个张量相关的一些新的定理，也对一些已知的定理进行了推广.