本文主要讨论了μ-伪概自守函数和相关函数的一些基本性质,以及这些性质在一些发展方程中的应用.本文用到的理论是伪概自守函数经典的推广结果,我们将利用μ-伪概自守函数这一新的概念去研究一些新的结果.本文共分为六章.第一章,绪论,简述了课题的研究背景和本文的主要工作,以及最近关于概自守函数的一些重要研究成果.第二章,预备知识,简要概括了本文用到的一些定义和基本结果.本章主要包括概自守函数,μ-伪概自守函数,p型μ-伪概自守函数以及∞型μ-伪概自守函数的概念和基本性质,这些性质为研究自守函数在发展方程中的进一步应用奠定了基础.此外,我们还简要介绍了积分预解族,内插空间及无穷时滞空间的相关定义,基本结果.在第三章中,我们研究下述半线性分数阶微分方程我们建立合适的组合定理,利用扇形算子理论和不动点定理来证明μ-伪概自守适度解的存在性.第四章,我们主要利用内插理论和不动点定理研究下述中立微分方程μ-伪概自守适度解的存在性.第五章,我们主要应用积分预解族和μ-伪概自守函数的相关理论证明下述方程μ-伪概自守适度解的存在性。在最后一章中,我们研究下述无穷时滞的非自治一阶中立泛函微分方程μ-伪概自守适度解的存在性.首先,我们引入一些与无穷时滞函数密切相关的概念和函数空间,如p型μ-伪概自守函数,∞型μ-伪概自守函数,其次建立了p型μ-伪概自守函数的组合定理；最后,利用已知结果证明了上述中立型系统μ-伪概自守解的存在唯一性.