【摘 要】
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最近几十年,组合t设计在组合领域是一个十分热点的研究主题。它在编码理论、有限几何、工程方面有着重要的应用。我们知道一些像集的大小固定不变的特殊多项式可以用来构造t设计。然而目前为止,针对这一部分的研究却只做了很小的一部分工作。这主要是因为要确定这样类型的t设计的参数十分困难。在我们的研究中,我们利用有限域F2n上的二次函数x4+x3进一步去探究这一部分的工作。从而在n是偶数的时候构造了一类2-(2
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最近几十年,组合t设计在组合领域是一个十分热点的研究主题。它在编码理论、有限几何、工程方面有着重要的应用。我们知道一些像集的大小固定不变的特殊多项式可以用来构造t设计。然而目前为止,针对这一部分的研究却只做了很小的一部分工作。这主要是因为要确定这样类型的t设计的参数十分困难。在我们的研究中,我们利用有限域F2n上的二次函数x4+x3进一步去探究这一部分的工作。从而在n是偶数的时候构造了一类2-(2n,3·2n-2,3·2n-2(3·2n-2-1))设计,在n是奇数的时候构造了一类3-(2n,2n-1,2n-1(2n-2-1))设计,并准确分析出了它们的参数情况。BCH码因为有良好的加密、解密算法,所以在通讯、密码、组合设计领域有着良好的应用价值。我们研究了当q是一个奇素数的方幂这样一个形式时,在有限域Fq上长度为（qm-1）/2,迹函数表达式十分特殊的一类线性码。利用二次型结合方案的一些集合的内置分布,我们确定了这类码的重量分布。我们研究了模（qm-1）/2的分圆陪集的分圆陪集首δi,我们证明了长为（qm-1）/2设计距离为（?）的狭义BCH码也有着相应的迹函数表达式,并且极小距离d=δi,Bose距离dB=δi,其中（?）。
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