本论文主要研究了几类Toroidal李(超)代数及Virasoro李(超)代数的结构、表示及其相关的问题． T0roidal李代数首先是由R．V．Moody，s．Eswara Rao，T．Yokonuma二十世纪九十年代提出并进行研究的．从此开始，关于这类代数的很多结论就被陆续研究并得到．本论文前面的部分主要讨论了全Toroidal李代数的泛中心扩张，不可约表示的分类，以及具有有限维权空间的不可约模的结构，其中包括central charges不全为零和全为零的情况． 在对Toroidal李代数的泛中心扩张的研究中，根据其李运算的特点，利用上同调的相关知识给出并证明了扭的T0roidal李代数的泛中心扩张．对于’roroidal李代数的不可约可积表示进行分类时，根据Toroidal李代数和仿射代数的密切联系，主要利用无扭的(或扭的)仿射代数的结构和表示的一些重要结论，分成central charges不全为零或全为零的情况进行详细讨论，从而得到了Toroidal李代数的所谓的最高(或最低)权空间，进一步讨论了Toroidal李代数在这个权空间上的作用，给出元素的具体作用形式，进而得到了权空间以及整个不可约模的具体结构．在讨论的过程中可以看到，Toroidal李代数这类新兴的李代数，与在无限维李代数中占有重要位置的仿射代数的紧密联系，以及由结构的不同所导致的不可约表示的分类的重要的不同． 第二章研究了广义Virasoro-toroidal李代数的结构和表示，主要讨论了不可约可积表示的分类．由于广义Virasoro-toroidal李代数中的一个直和项一导子代数D*不同于Toroidal李代数中的导子代数D，使得研究方法上也有了很大的不同，并更确切地给出不可约可积模的结构．研究的主要思路也是利用已知的仿射代数的一些结论，分别讨论central charges是否全为零的情况，得到了所谓的最高(或最低)权空间，在进一步研究这个权空间的结构，从而得到整个表示的结构．从研究的过程中可以看到，导子代数的结构在整个研究方法上所起的举足轻重的作用． 在对Toroidal李超代数的研究中，讨论了由基本典型李超代数(有限维的)得到的Toroida1李超代数的不可约可积表示．由于Toroidal李代数研究中用到的重要工具一不变双线性型，限制在基本典型李超代数的偶部分时，正定性发生了变化，我们得到了与Toroidal李代数相异的结论：当基本典型李超代数的偶部分至少可以分成两部分，即为A(m，n)，m≥l，n≥l，B(m，n)，m≥1，n≥1，D(M，N)，m≥2，n≥1，D(2，1；a)，F(4)和G(3)这几类超代数时，如果central charges的作用不全为零，则这类Toroidal李超代数的不可约可积表示一定是平凡的．而当central charges的作用全为零时，这类模也具有所谓的最高权空间．在本论文的最后一章，我们对N=2的Virasoro李超代数做了一些讨论．Virasoro李代数的结构及其表示在整个李代数表示的研究中起着相当重要的作用．至今关于这类代数已有了相当多的结果．而N=2的Virasoro李超代数则是近些年由数学家和物理学家同时提出的一类新的代数，有着很浓厚的物理背景．对于此类代数的研究工作才刚刚起步．物理学家根据已有的物理模型给出了三类N=2的Virasoro李超代数．由于这三类代数之间存在某些联系，本文只研究了其中一类： Ramond N=2超共形李超代数，对其结构和表示都做了一些讨论．构造了这类李超代数的中间序列模．相信这些工作对今后研究这类李超代数的Harish-Chardra模以及其他表示会有很大的帮助．