风险理论是保险精算学的一个分支,它研究保险人在总赔付成本中的变异性以及这种变异性与保险人承受能力之间的关系。风险理论研究的主要内容有：损失分布理论；总体风险模型理论；破产理论和效用理论及其应用等。其中,破产理论是风险理论中非常重要的一个问题,对于某个确定的险种,假定理赔次数过程{N(t)：t≥0}是一个参数为λ的Poisson过程,即假定发生在任何长度为h的区间内的理赔次数服从参数为λh的Poisson分布,而与该区间的位置以及以前的信息无关。显然,Poisson过程是一个平稳的、具有独立增量的随机过程：S(t)为到时刻t为止的索赔,即理赔量。并假设各个理赔额度是独立的且具有同一分布函数P(x)的非负随机变量,具有均值u。考虑一个保险公司,定义盈余过程或风险过程如下：U(t)=u+ct-S(t)≥0其中U(t)为t时刻保险公司的盈余,u表示保险公司的初始资本；c是单位时间保费收入且c为一常数,c=(1+θ)u,θ>0,满足了这个条件保险公司的破产概率才就不会以1发生,称θ为安全附加系数。保险公司在实际的经营中,最关心的是破产概率,当盈余第一次出现负值时,理论上便认为保险公司破产。记破产发生的时刻为：T=inf{t:≥0且U(t)<0}如果对于一切的t≥0,都有U(t)>0,则约定T=∞,表示保险公司不会发生破产Ψ(U)=Pr(T<∞),称Ψ(U)为初始盈余是u的情况下破产发生的概率,简称为破产概率保险公司在经营中可能遇到各种不同的问题,为了使模型更接近保险公司的实际运作,就需要修正统计模型或概率以及附加条件,这使得破产概率的研究更加富有挑战性,同时破产概率的研究一直以来是人们关注的焦点。破产概率作为保险公司综合保费和索赔过程稳定性的一个指标,是风险管理的一个有用工具,是一个十分有用的早期风险的警示手段,所以对破产理论的研究对保险公司或风险理论的发展具有重要的意义。风险模型是定量定性研究风险理论的有效的工具。风险模型主要有古典风险模型和现代风险模型。本文在研究时间盈余风险模型的基础上,给出了一类理赔次数过程有延迟的聚合风险模型INARCR模型,研究了它的数学特征及其破产概率问题。第一章主要介绍了风险理论的历史和现状,同时介绍了经典风险模型的主要结果以及经典风险模型的推广模型。第二章主要介绍了风险理论中的三种风险模型,个体风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型及风险模型的主要研究方法等。第三章介绍了经典风险模型中两种推广模型，双Poisson二维风险模型和索赔为一般到达的风险模型。第四章介绍了盈余模型，包括盈余过程、理赔过程、调节系数和破产概率等。第五章对INARCR风险模型的研究，包括它的数学特征及破产概率问题。