时滞普遍出现在各种工程系统中,比如生物系统,化学系统和水利系统。时滞经常是系统震动和不稳定的源头。此外,不确定因素在许多实际系统中也不可避免。因此,线性时滞系统的鲁棒稳定性分析和综合问题吸引了许多研究学者的关注。我们应该注意的问题是：几乎所有有关线性时滞系统的鲁棒稳定性分析和综合都要求系统不确定参数约束成为一类特殊的形式,并且只能够提供充分性判定条件。由于提供的判定条件具有充分性的性质,当对某个线性时滞系统,所有现存的充分性判定条件都不满足时,我们不能判定这个系统是否是鲁棒稳定的,或者这个系统是否是鲁棒可镇定的。因此,一个有趣的研究问题是：怎样分析和综合这类不确定线性时滞系统。在本文中,通过将系统中的不确定参数建模成为一个随机向量,我们介绍一种方法来研究这类系统的鲁棒稳定性和鲁棒综合。在这里,我们主要考虑三个有关线性时滞系统的重要课题：概率鲁棒稳定性分析、概率鲁棒镇定、概率鲁棒H∞综合。·对于线性时滞系统的概率鲁棒稳定性分析,我们首先提出稳定概率这一定义来帮助分析系统的稳定性能。然后,提供一个随机算法来计算系统的稳定概率。·对于线性时滞系统的概率鲁棒镇定,我们首先将在概率环境下设计鲁棒状态反馈控制器的目标表示成为一个随机优化问题。然后,这个随机优化问题的解可以通过提出的一个随机算法找到,这个随机算法是根据随机次梯度的方法设计的。最后,通过随机算法获得控制器参数增益之后,得到的闭环系统的稳定性能可以根据稳定概率来判定。·对于线性时滞系统的鲁棒H∞综合,我们首先需要提出H∞性能概率来评估系统的H∞性能。然后,我们将概率鲁棒H∞控制器的设计目标转化成为一个随机优化问题。其中,优化问题的解即为设计的控制器的参数增益。这个随机优化问题可以用提出的随机算法来解。最后,我们用H∞性能概率来评估闭环系统的H∞性能。