数字签名是公钥密码学的重要组成部分,用于鉴别用户的身份和数据的完整性,被广泛应用于军事、通信、电子商务等领域。随着信息技术的发展,人们的应用需求不断增多,在一些应用中需要数字签名具有一些特殊性质,例如群签名、代理签名、门限签名、重签名、盲签名等,从而研究这类特殊的数字签名方案在实际应用具有广泛的前景。随着量子计算机的发展,传统的数字签名方案将不再安全,基于格的数字签名方案具有可以抵抗量子攻击、容易构造、效率高等优点,因此设计基于格困难问题安全高效的数字签名方案成为关注的热点。本文的主要工作如下:首先,对格、数字签名、可证明安全理论进行了阐述,主要介绍了格、数字签名的概念,介绍了用于构造格上数字签名的抽样技术、拒绝抽样技术。其次,设计了两种可证明安全的群签名方案。一是改进了基于paillier的数字签名,改进后的数字签名效率更高,同时基于新的数字签名方案,设计了一种群签名方案,并给出安全性证明。二是基于小整数解问题(SIS)和错误学习问题(LWE)提出一种基于格的群签名方案,并证明了新的群签名方案是CPA匿名和CCA追踪的,同时方案可以有效地加入和撤销群成员,群签名长度不再依赖于群成员的数量。再次,设计了两种基于格的可证明安全代理签名方案。一是利用盲化技术,基于SIS问题提出了一种代理盲签名方案,可以有效防止原始签名人的冒充攻击,并证明随机模型下在适应性选择消息攻击下是强不可伪造的。二是利用抽样函数和门限分享技术,基于非齐次小整数解问题(ISIS)提出了一种门限代理重签名方案,提高了代理重签名的安全性,并证明在随机模型下是存在性不可伪造的。最后,设计了一种基于格的可证明安全代理重加密方案。通过对代理重加密方案的研究,基于LWE问题提出了一种类型代理重加密方案,将一个类型信息嵌入到每个密文中,并且可以动态地修改该密文类型信息,最后证明在随机模型下是IND-CPA安全的,并可以抵抗联合攻击。