本文讨论下述一类带有凹凸非线性项的半线性椭圆边值问题无穷多解的存在性：其中Ω是RN(N≥3)中的有光滑边界aΩ的有界区域,λ>0是一个参数,0<q<1,非线性扰动项f(x,t)满足条件：(A)f(x,t)∈c(Ω×R,R)并且存在常数p：1<p<∞满是limt→0(f(x,t))/(|t|p)=0。关于x∈Ω—致成立。注意到,这里我们既没有要求f(x,t)关于t是奇的(这种问题称之为对称扰动问题),同时当|t|比较大的时仅要求f(x,t)连续而且没有对f(x,t)设置增长限制条件。在本文中,我们利用Bahri-Berestycki [4]、P.H. Robinowitz [16]以及M. Struwe [18]所发展起来的处理超线性对称扰动问题的思想方法建立了一个抽象定理,应用所得到的抽象定理和截断技术得到了如下结论：假设N≥3,p,q满足max,{0,(N(N-2)-4)/(N(N-2+4))}<q<1以及1+(N(1-q))/(1+q)))<p<∞,f满足条件(A),那么对于任意给定的λ>0,(Pλ)都有无穷多个变号解{uk},满足I(uk)<0,并且当k→∞时有I(uk)→0,||uk||→0,||uk||C(Ω)→0。