本文主要是几类奇异线性方程组的理论分析及其迭代算法。与非奇异线性方程组相比,奇异线性方程组的求解一般较难,本文研究的奇异线性方程组都是相容的,即:对于线性方程组Ax = b,系数矩阵A是奇异阵且b∈R(A),其中R (A)表示矩阵A的值域。全文共分为四章:第一章主要介绍了奇异线性方程组的科学意义,同时介绍了迭代法求解奇异线性方程组的基础理论知识。第二章主要介绍了用双分裂迭代法求解相容奇异线性方程组,同时给出了该迭代法用于奇异线性方程组的一个实际应用。第三章主要介绍了新交替方向迭代法求解一类奇异线性鞍点问题。数值算例表明该迭代法在求解该类奇异鞍点问题上有其一定的优越性。第四章主要介绍了预条件QMR迭代法求解奇异线性方程组,受到预条件GMRES迭代法求解奇异线性方程组的启发,我们发现该方法也可用于QMR迭代法。同时,进一步推广了构造预条件的方法,给出了在构造预条件中寻找系数矩阵最大无关子式的一个算法。