随着对数字图像处理研究的深入,图像处理的本质越来越受到深刻地关注.研究者试图用严格的数学理论对现存的图像处理算法进行归类和改进.图像复原是图像处理领域最重要和基本的研究课题之一,具有重要的理论价值和实际意义.ROF模型被认为是图像复原中的经典去噪模型.但该模型在渐变区域或较光滑区域易产生“阶梯效应”.为了克服这个缺点,研究者一直在寻找合适的解决方法.由于高阶偏微分方程具有较好的性质, Lysaker等人提出了四阶的LLT模型.目前,用ROF模型对灰度图像复原的研究有许多,但相应模型对多通道图像复原的研究较少.对多通道图像进行复原时,大多数研究采用对每一个通道单独进行处理的方法.我们称这类方法为单通道或逐通道方法.显然,逐通道方法割裂了通道之间的联系.若图像的通道有紧密联系,复原结果可能会产生一定的影响.为了获得更好的图像复原效果,我们考虑多通道耦合方法.寻求适当的泛函模型和建立快速的有效的算法是图像处理领域内的重要研究方向.本文将高阶各向异性LLT模型与增广拉格朗日算法结合起来,对多通道图像进行复原.本文的主要结构如下:第一章,首先介绍数字图像处理技术的基础知识,然后介绍基于偏微分方程的图像复原技术的发展和应用知识,特别是近二十年来引起广泛关注的ROF模型和LLT模型.最后介绍本文研究的主要问题和工作.第二章,详细给出本文所需的预备知识:图像处理理论以及多通道图像复原模型;与本文相关的凸分析、最优化、泛函分析等理论知识;基于变分法和PDEs的图像处理和分析的基础知识.同时,为了更好地衡量模型与算法,给出图像复原质量的评价标准.第三章,首先回顾ROF模型对多通道图像的应用,然后将高阶各向异性LLT模型推广得到三个模型:逐通道LLT模型,多通道耦合的LLT-C1、LLT-C2模型.第四章,给出第三章中推广模型的增广拉格朗日算法,详细介绍算法的迭代格式和子问题的求解方法.同时,我们还证明了算法的收敛性.第五章,进行数值实验并给出结果分析.最后对全文进行了总结,分析了本文提出模型和算法的可行性和有效性,并且指出有待改进之处.