当今社会,许多实际问题涉及到高维数据的集合,比如图像、视频、文本和web文档以及DNA微阵列等。传统的聚类方法一般采用欧氏距离作为数据之间的相似性度量,但是在高维空间中难以用欧氏距离来度量相似性。本文研究了基于稀疏和低秩的子空间聚类算法,它们对高维数据的聚类十分有效。首先,引入了子空间聚类算法相关的理论知识,包括图论、矩阵范数和谱聚类。主要介绍了连通图、图的邻接矩阵以及图的拉普拉斯矩阵,详细阐述了子空间聚类算法和谱聚类算法的流程。其次,综述并比较了八种流行的子空间聚类算法。引入了稀疏子空间聚类、低秩表示、低秩子空间聚类和最小二乘回归聚类等算法,给出了每种算法的具体步骤,分析并比较了每个子空间聚类算法的模型和约束条件。然后,将主流的子空间聚类算法分别应用在高维数据聚类、合成数据聚类、人脸聚类和运动分割中。实验结果表明:在高维数据聚类过程中,归一化处理对子空间聚类结果有显著提高;对于低秩合成数据,在没有噪声的情况下子空间表示矩阵具有明显的块对角结构,而对称的低秩表示算法(LRRSC)对噪声更具稳健性;在人脸聚类中,LRRSC算法仍对稀疏大噪声具有稳健性;在运动分割中,最小二乘回归算法(LSR1)取得了最好的聚类结果。最后,本文分析了现有算法的不足,并指出进一步研究的方向。