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本文通过研究Klein几何中不变曲线运动,建立了曲线运动与可积方程间的关系。
第一章,介绍关于曲线流与可积方程的背景知识以及文中用到的相关知识。通过作用在空间S<1>×R的变换群,给出了对此空间的分类,得到了一系列Klein几何。并计算出了每个几何下的弧长与曲率的表达式。
第二章,研究曲线在各Klein几何中的运动,证明了诸如KdV,mKdV,发散的mKdV,Sawada-Kotera,Burgers等1+1维可积方程及其序列可以自然地从那些几何中的曲线运动来得到。