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半群S的双同余，与任何代数的双同余一样，恰是由S的商半群之间的同构诱导的S上的一类二元关系，它们组成的集合(S)在适当定义的二元运算下是一个逆半群，承载着S本身的许多结构信息。
文中称每个联结同态都是同构的正则带为硬正则带，得到了一个硬正则带的双同余逆半群是基础(fundamental)逆半群、组合逆半群或Cifford半群时该硬正则带应满足的充分必要条件。本文还对完全单半群的强半格及其双同余逆半群作了类似的讨论，刻画了这类强半格的双同余逆半群是基础(fundamental)逆半群或组合逆半群时所满足的充要条件。本文结论是对澳大利亚学者D.G.FitzGerald对正规带和某些其它类型带所得相应结果的推广。