自随机振动作为一门学科诞生以来,随机振动理论经历了从线性随机振动理论到非线性随机振动理论的发展阶段。线性随机振动理论及其应用已较为成熟,而非线性随机振动理论虽已取得了诸多重要进展,但其应用远未成熟,FPK方程法、随机平均法和统计矩法等传统的非线性随机振动分析方法目前还无法或不能很好地处理大规模非线性系统随机振动分析问题,尤其是其中的非平稳随机振动问题。因此,人们迫切需要研究更加实用的非线性随机振动分析方法。本文致力于发展高效的时域显式随机模拟法和时域显式等效线性化法,为大规模非线性系统非平稳随机振动问题提供有效的解决途径。对于包含随机参数的非线性系统随机振动问题以及非线性系统动力可靠度问题,本文也开展了系统的研究。本文研究的主要工作包括:(1)对线性和非线性随机振动问题研究进行了文献综述。介绍了线性随机振动理论和非线性随机振动理论,对随机振动分析方法进行了归纳和总结;对动力可靠度分析理论进行了归纳,并介绍了非线性系统动力可靠度的研究发展历史。(2)开展大规模非线性系统非平稳随机振动高效随机模拟法研究。引入等效激励的概念,将非线性运动方程转化为拟线性运动方程,分别采用精细积分格式和Newmark-β积分格式对拟线性运动方程进行求解,导出了可用于单次非线性振动样本分析的时域显式迭代法。基于导出的时域显式迭代法,有效提高了随机模拟的样本分析效率,提出了非线性系统非平稳随机振动分析的时域显式随机模拟法。(3)开展大规模非线性系统非平稳随机振动快速等效线性化法研究。采用等效线性化法处理非线性系统非平稳随机振动问题,通过迭代的方式求解对应于不同时刻处的时不变等效线性系统的统计矩,将原非线性随机振动问题转化为了一系列线性随机振动问题。结合线性随机振动的时域显式解法,高效求解时不变等效线性系统的非平稳随机响应,提出了非线性系统非平稳随机振动分析的时域显式等效线性化法。(4)开展大规模非线性随机系统非平稳随机振动分析方法研究。利用随机激励和非线性系统随机参数之间具有相互独立性这一特点,采用分步走的策略先后考虑激励随机性和系统参数随机性对随机响应的影响。以时域显式等效线性化法为基础,以概率论中的条件数学期望为纽带,提出了非线性随机系统非平稳随机振动分析的全数学期望法。(5)开展大规模非线性系统动力可靠度高效分析方法研究。在时域显式随机模拟法中引入子集模拟技术,进一步减少了随机模拟法所需的样本数,提出了非线性系统动力可靠度分析的时域显式子集模拟法。针对非线性随机系统动力可靠度问题,以时域显式子集模拟法为基础,以概率论中条件概率为纽带,提出了非线性随机系统动力可靠度分析的全概率法。研究结果表明,上述以时域显式解法为主线所提出的系列方法,可以有效解决大规模非线性系统非平稳随机响应及动力可靠度问题,突破了传统非线性随机振动方法在问题规模和平稳性方面的制约,具有良好的计算精度和较高的计算效率。